Philo de maths illustré sur pi (deux questions sur quora)

Q I

Quelle est la valeur réelle de pi si 22/7 est erroné ? Pourquoi utilisons-nous cela ?
https://fr.quora.com/Quelle-est-la-valeur-r%C3%A9elle-de-pi-si-22-7-est-erron%C3%A9-Pourquoi-utilisons-nous-cela/answer/Hans-Georg-Lundahl

Hans-Georg Lundahl

Bloggueur et débatteur d'internet. ENG/FR

A répondu 23 janvier

La valeur réelle est “périmètre/diamètre” d’un cercle géométrique parfait.

Chaque valeur non conceptuelle mais numérique, est une approximation.

Pi n’est pas un nombre. C’est un proportion géométrique.

Q II

Quelle est la valeur exacte de pi ?
https://fr.quora.com/Quelle-est-la-valeur-exacte-de-pi/answer/Hans-Georg-Lundahl

Hans-Georg Lundahl

Bloggueur et débatteur d'internet. ENG/FR

A répondu vendredi

La valeur exacte de pi est le rapport entre le périmètre d’un cercle et son propre diamètre.

André Harnist donne des formules, mais elles ne donnent pas une valeur exacte en nombres, car elles donnent des nombres qui ne sont en tant que tels pas exactement pi (pi n’est pas exactement 4*(1–1/3+1/5–1/7) par example) et qui gagnent en exactitude comme pi en ajoutant des ellipses qui leurs ôtent l’exactitude comme nombres.

Donc, pas 4*(1–1/3+1/5–1/7)
Mais bien 4*(1–1/3+1/5–1/7+…)

4*(1–1/3+1/5–1/7) est un nombre ou une proportion numérique exacte, mais pas exactement pi.

4*(1–1/3+1/5–1/7+…) est exactement pi, mais pas une proportion numérique exacte.

Mais, merci à André Harnist pour avoir fourni 4*(1–1/3+1/5–1/7+…) ce qui est une belle est même assez simple formule!

Donc, chaque valeur successive de cette formule est une approximation plus proche de pi.

4*(1–1/3) = 2,6666666666666667
4*(1–1/3+1/5–1/7) = 2,8952380952380952
4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11) = 2,976046176046176
4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13–1/15) = 3,0170718170718171
4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13–1/15+1/17–1/19) = 3,0418396189294022
4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13–1/15+1/17–1/19+1/21–1/23) = 3,0584027659273318

On y va un peu plus vite en penchant directement pour une approximation connue: 22/7 = 3,1428571428571429

Elle est à peu près autant au-dessus de 3,1416 que 3,14 en est au-dessous.

J’aime aussi ce bon mot d’André:

Un mathématicien te diras toujours que la valeur exacte de π est π par définition, c’est comme si tu demandais la valeur exacte de 42.

Il y a une différence, pourtant. La valeur exacte de 42 est aussi 41+1, 40+2, 39+3 et ainsi de suite, et elle est aussi 6*7 et, surtout, 84/2.

Pourquoi ai-je mis 84/2? Bien, parce que pi aussi est une proportion ou division, à savoir pi/delta où pi = périmètre et delta = diamètre. Mais, différence, là où le périmètre “est” un nombre exacte, que ce soit sa propre longueur, 1, car c’est une seule longueur, ou que ce soit n fois quelque unité de mesure, le diamètre est toujours irrationnel. Et là où le diamètre “est” un nombre, 1 fois sa propre longueur ou n fois une unité de mesure, le périmètre est irrationnel.

Notons, il doit s’agir d’un même cercle, pour que le rapport entre périmètre et diamètre soit cette constante. Ça ne marche certainement pas avec deux cercles concentriques d’un même objet. Ceci dit à propos III Rois 7:23 ou son parallèle II Paralipomènes 4:2.