Philo sur Quora IV

Q

Quelles sont les applications/utilisations des nombres complexes en vie réelle ?
https://fr.quora.com/Quelles-sont-les-applications-utilisations-des-nombres-complexes-en-vie-r%C3%A9elle/answer/Thomas-Kundera-1

Thomas Kundera

A répondu 27 septembre

Tout ce qui a trait aux phénomènes ondulatoires est plus facile à modéliser avec des complexes.

Parce que le plan complexe permet de représenter facilement une grandeur angulaire (la phase) et une grandeur scalaire (l’intensité).

Donc, on va trouver ça en mécanique (oscillations, …) , électroniques (circuits résonnants, …), optique visible, radars, laser, radio, … (ondes, interférences, etc.), mécanique quantique (fonction d’onde complexe), etc.

En fait un peu partout ;-)

Hans-Georg Lundahl

Il y a 22 heures

En d’autres mots, bien que les “nombres complexes” ont, sur le papier, la forme quasiment d’arithmétique, l’application réelle est plutôt géométrique? Répondre

Thomas Kundera

Il y a 1 heure

1 vote de ma part

Je réserverais “arithmétique” au travail sur les entiers et leurs dérivés (fractions rationnelles, etc.). Wikipedia n’est pas d’accord avec moi, cependant. C’est surtout qu’un complexe ayant deux dimension, on a vite tendance à en faire les deux coordonnées d’un plan, et donc d’y faire de la géométrie plane.

Comme de plus les complexes sont très liés aux fonctions trigo qui elles mêmes sont liés à la géométrie, il n’est pas étonnant de les retrouver aussi souvent en géométrie analytique.

Hans-Georg Lundahl

Maintenant

Donc, les nombres négatifs sont soit relatifs, soit géométriques?

Thomas Kundera

Il y a 1 heure

Je ne comprends pas bien la question, donc je dire des choses très générales.
En général, on distingue:

Les entiers naturels: N={0,1,2,3,…}
Les entiers relatifs: Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
Les rationnels: Q={p/q tel que p dans Z et q dans N*}
Les réels : R={ensemble des nombres avec pleins de chiffres, une virgule, et à nouveau pleins de chiffres}

Puis les complexes comme C={ai+b avec a,b dans R}
Et éventuellement les nombres de Gauss (des complexes restreint aux valeurs entières de a et de b).

Mais “nombre géométrique”, je sèche.

Hans-Georg Lundahl

Maintenant

Un nombre négatif est relatif dans un contexte d’équations, et fonctionne en géométrie dans un contexte comme les coordonnés x et y (pour gauche et en bas de la ligne d’origo).

Les réels sont toujours géométriques, genre la racine carrée de deux existe réellement dans le contexte que le côté d’un carré deux fois plus de surface a une longueur la racine carrée de deux fois plus grande.

Les logarithmes décrivent la géométrie d’un règle à calcul.

Pi et phi décrivent des relations de longueurs, par exemple entre circonférence et diamètre ou entre les deux côtés d’un rectangle d’or.

Et ainsi de suite.